Главная страница Гостевая книга Ссылки на сайты близкой тематики E-mail
 

ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783)
Leonhard EULER (1707-1783)

Л.Эйлер Выдающийся математик, механик, физик и астроном-теоретик, академик Л.Эйлер родился 4 (15) апреля 1707 года в Базеле (Швейцария). Его отец, Пауль (Павел) Эйлер, был пастором в Рихене (близ Базеля) и имел некоторые познания в математике, так как был в своё время учеником известного математика Якоба Бернулли. В Рихене прошли детские годы Леонарда. Отец готовил своего сына к духовной карьере, но сам, интересуясь математикой, преподавал её и сыну, надеясь, что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезного занятия. По окончании домашнего обучения, Леонарда направили в Базельскую латинскую гимназию – под надзор бабушки, а 20 октября 1720 года тринадцатилетний Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Среди других предметов там изучались элементарная математика и астрономия, которые преподавал выдающийся математик того времени Иоганн Бернулли, брат Якоба Бернулли. Обладая отличною памятью, Леонард Эйлер скоро и легко усвоил себе этот предмет и нашёл время поближе познакомиться с тем, к чему его влекло призвание, т.е. с геометрией и математическими предметами.

Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, особенно математику. Немудрено, что профессор Иоганн Бернулли скоро обратил внимание на Эйлера и нашёл в нём необыкновенный талант. Он рекомендовал юноше сочинения крупнейших математиков того времени, а для разъяснения неясностей и затруднений предложил ему заниматься с ним по субботам отдельно у себя дома. "Это приносило мне такую пользу, – писал Эйлер в своей автобиографии, – что по разъяснении им одной трудности десять других вдруг исчезали". В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Иоганна Бернулли – Даниилом и Николаем, также увлечённо занимавшимися математикой. Вскоре Эйлер получил, по существующему в Базельском университете обычаю, первую награду (prіmam lauream), а 8 июня 1724 года 17-летний Леонард был удостоен учёной степени магистра искусств после произнесения великолепной речи на латинском языке о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона. Около того же времени, уступая настояниям отца, Леонард записался на богословский факультет, где ему пришлось изучать греческий и еврейский языки, к которым, по его признанию, у него не было особой тяги; однако его способности и тут помогли: он легко преодолел трудности новых предметов и в то же время мог уделять достаточно времени на изучение математических наук, влечение к которым у него всё более и более развивалось.

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ по актуальным вопросам физики и механики. Надо отметить, что число научных вакансий в Швейцарии было невелико, поэтому в 1725 году братья Даниил и Николай Бернулли уехали в Россию, где в это время шла организация Академии наук, недавно основанной императрицей Екатериной I. По словам Эйлера, он "преисполнился невыразимым желанием поехать вместе с ними" тогда же. Уезжая, Бернулли обещали Леонарду известить его, если найдётся и для него подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что для Эйлера есть место, но, однако, в качестве физиолога при медицинском отделении академии, при этом Даниил Бернулли настоятельно рекомендовал Эйлеру изучить анатомию и физиологию. Узнав об этом, Леонард Эйлер немедленно записался в студенты медицины Базельского университета. Прилежно и успешно изучая науки медицинского факультета, Эйлер находил время и для математических занятий.

В это время в Базеле освободилась кафедра физики, кандидатом на которую записался и Эйлер, прочитав только что написанную им диссертацию о распространении звука ("Dissertatio physico de sono"). Но занять кафедру физики Эйлеру не удалось; несмотря на положительный отзыв о «Диссертации», 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. К этому же времени относится и его исследование по вопросу о размещении мачт на корабле ("Meditationes super problemate nautico de complantatione malorurn"), написанное им по предложению Французской академии наук, увенчанное премией и напечатанное в её изданиях. В начале декабря 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей. Получение аванса для компенсации проездных расходов растянулось на насколько месяцев, и лишь 5 апреля 1727 года Л.Эйлер навсегда покинул Швейцарию.

В Петербурге имелись все условия для расцвета гения Эйлера, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой: материальная обеспеченность, возможность заниматься любимым делом, наличие ежегодного журнала для публикации трудов. Здесь же работала самая большая тогда в мире группа специалистов в области математических наук, в которую входили Даниил Бернулли (его брат Николай умер в 1726 году), разносторонний X.Гольдбах, с которым Эйлера связывали общие интересы к теории чисел и другим вопросам, автор работ по тригонометрии Ф.Х. Майер, астроном и географ Ж.Н. Делиль, математик и физик Г.В. Крафт и другие.

Почти в день приезда Леонарда Эйлера скончалась покровительница академии императрица Екатерина I. Первоначальное предположение о назначении его к занятиям медициной не состоялось, и Эйлер, к своему удовольствию, был назначен адъюнктом Академии по физиологии, а позднее – по математике, при этом ему разрешено было присутствовать на заседаниях и читать там свои статьи, которые тогда же печатались в академических изданиях. Но вскоре новые порядки стали угрожать даже самому существованию академии наук. Иностранным академикам пришлось подумывать о возвращении на родину. Эйлер даже решился принять сделанное ему предложение о поступлении в морскую службу. Адмирал Сиверс, предугадывая пользу, которую может принести флоту такой учёный, выхлопотал для Эйлера чин лейтенанта флота и обещал дальнейшее повышение по службе. Однако, вследствие выхода нескольких академиков и отъезда их на родину, в 1731 году Леонарду Эйлеру предложили вакантное (после отъезда Георга Бильфингера) место профессора физики и теоретической механики, которое он и занял. Затем, в 1733 году, он был назначен академиком на место, оставшееся свободным после отъезда его друга Даниила Бернулли за границу.

Базельский университет в XVII-XVIII веках Таким образом, начав в 1727 году работу в звании адъюнкта, младшего по рангу академика, в 1731 году Л.Эйлер стал профессором физики, т.е. действительным членом Академии, а в 1733 году он получил кафедру высшей математики. Рост авторитета Эйлера нашел своеобразное отражение в письмах к нему его учителя Иоганна Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «ученейшему и талантливейшему юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 году – к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в 1745 году – к «несравненному Леонарду Эйлеру – главе математиков». За 14 лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 90 научных трудов и опубликовал свыше 50. Чем только не приходилось заниматься Эйлеру! Он читал лекции студентам академического университета, участвовал в технических экспертизах, многие годы успешно работал над составлением карт России, обрабатывал данные всероссийской переписи населения, причём эту огромную работу Эйлер вёл в одиночку, проделывая все вычисления в уме. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что эту работу математики выполняют быстрее и надёжнее прочих специалистов. Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Он давал консультации, составлял учебные руководства, проектировал пожарные насосы и т.д. От него даже требовали составления гороскопов. Он успел написать первый в мире учебник теоретической механики, а также курс математической навигации, общедоступное «Руководство к арифметике» («Anleitung zur Arithmetic», 1738-1740) и многие другие труды. «Руководство к арифметике» вскоре было переведено на русский и сослужило добрую службу многим учащимся. Перевод, выполненный в 1740 году первым русским адъюнктом Академии, учеником Эйлера Василием Адодуровым, был первым изложением арифметики как математической науки на русском языке. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые языки, в частности, в Петербурге он, к всеобщему удивлению, всего за год выучил русский, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала всё его время и силы.

Вместе с громадным талантом, Леонард Эйлер обладал и необыкновенным трудолюбием: соединением этих двух качеств и объясняется многочисленность и полезность его трудов. В 1735 году академии потребовалось выполнить одну весьма сложную работу по расчёту траектории кометы. По мнению академиков, на это требовалось несколько месяцев труда. Леонард Эйлер взялся выполнить это в три дня и исполнил работу самостоятельно, но из-за этого заболел нервной горячкой с воспалением правого глаза, которого он и лишился. Однако учёный отнёсся к несчастью с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», – заметил он философски. Вскоре, в 1736 году, появились два тома его труда «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении» («Mechanica, sive motus scientia analytice exposita»), которые принесли Эйлеру мировую славу. Потребность в этой книге была большая: немало было написано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата по механике не имелось, а существовавшие до этого времени трактаты были неудовлетворительны. Начиная с этого момента, теоретическая механика становится прикладной частью математики. В 1738 году появились две части введения в арифметику на немецком языке, в 1739 году – новая теория музыки («Tentamen novae theoriae musicae, ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae»). Затем в 1840 году Л.Эйлер написал сочинение о приливах и отливах морей («Inquisitio physica in caussam fluxus et refluxus maris»), увенчанное одной третью премии Французской академии; две другие трети были присуждены Даниилу Бернулли и Колину Маклорену за сочинения их на ту же тему.

С 1735 года Л.Эйлер помогал академику Ж.Делилю в работах по Географическому департаменту. Со времени же назначения (31 мая 1740 года) его директором Географического департамента деятельность последнего по части картографии России заметно оживилась. Эйлер составил новый план к продолжению "Российского атласа"; по этому плану предполагалось изготовить партикулярные карты, которые должны были включать целые области и губернии, а потом свести их в одну общую карту. И действительно, за короткое время было скопировано много карт, необходимых для пополнения генеральной карты, были получены некоторые новые, например, карты границ России с Турцией, и вообще подготовлено много чертежей и карт, годных для атласа. География Российская, по признанию Эйлера, "приведена была в исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли".

Положение ухудшилось, когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна и царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, – писал позднее Эйлер в автобиографии. – После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». В самом деле, в регентство Анны Леопольдовны Петербургская Академия приходит в запустение, а Л.Эйлер обдумывает возвращение на родину. В конце концов, он принимает предложение прусского короля Фридриха II, который приглашал его в Берлинскую Академию наук на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Берлинская академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Г.Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии. Фридрих II, желая оживить пришедшую в упадок после войны Берлинскую академию, затеял её реорганизацию и через своего посла в Петербурге пригласил Эйлера в Берлин. Эйлер приглашение принял. В феврале 1841 года он обратился в Академию с просьбой об увольнении его от русской службы, и 29 мая того же года получил разрешение, при этом ему была назначена пенсия по 200 рублей в год и предоставлено звание почётного члена Академии.

Он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии – и действительно помогал весьма существенно все 25 лет, пока не вернулся обратно в Россию. Значение своей работы в русской Академии наук для себя лично Эйлер оценил в письме к её секретарю Шумахеру от 18 ноября 1749 следующим образом: "Когда его королевское величество Фридрих Прусский недавно меня спросил, где я изучал то, что знаю, я, согласно истине, ответил, что всем обязан своему пребыванию в Петербургской Академии". В июне 1741 года Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.

Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века (Кунсткамера) В первое время Эйлера встречают в Берлине доброжелательно, его приглашают даже на придворные балы. Король постоянно в отлучке из-за непрерывных войн, но работы у Эйлера немало. Помимо математики, он занимается многими практическими делами, включая лотереи, чеканку монет, прокладку нового водопровода и организацию пенсионного обеспечения. Поощрённый вниманием короля, Леонард Эйлер собрал около себя в Берлине небольшое учёное общество, а затем был приглашён в состав вновь восстановленной Королевской Академии наук и назначен деканом математического отделения. После смерти первого президента академии маркиза П.Л. Мопертюи Эйлер несколько лет (с 1759) фактически руководил академией, вникая во все детали её деятельности, вплоть до хозяйственных и финансовых дел. В 1743 году он издал пять своих работ, из них четыре по математике. В одном из этих трудов («De integratione aeqnationum differentialium altiorum graduum») указывается на способ интегрирования рациональных дробей путём разложения их на частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами. Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Математик так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых, интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений, что они приобрели примерно ту форму, которая сохраняется до сих пор. Эйлер, кроме того, начал новую главу анализа – вариационное исчисление. Это его начинание вскоре подхватил Ж.Лагранж и, таким образом, сложилась новая наука.

В 1744 году Леонард Эйлер напечатал в Берлине три сочинения о движении светил: первое – теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение способа определения орбит из нескольких наблюдений, второе и третье – о движении комет. По желанию короля Фридриха II Леонард Эйлер перевёл с английского языка на немецкий и в издал книгу «Новые принципы артиллерии» Б.Робинса («Neue Grundrisse der Artillerie von Robins», 1744). Перевод, снабжённый объяснениями и примечаниями Эйлера, содержал различные выводы по баллистике. Леонард Эйлер в своих примечаниях сначала выводит теоретически закон сопротивления в виде двучлена, первый член которого, пропорциональный квадрату скорости, обусловливается ударом снаряда (шарового) о воздух, второй член, пропорциональный четвёртой степени скорости, обусловливается перевесом давления сжатых частей струй воздуха на переднюю часть над давлением разреженных частей струй на заднюю часть. Позднее в работе «Recherches sur la veritable соurbe que dеcrive les corps jetes dans l'air» (1753) он ограничивается первым членом и получает удобные формулы баллистики шарового снаряда.

В 1744 году Л.Эйлер стал создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума". В 1746 году были напечатаны три тома разных статей («Varia Opuscula»), в числе которых статьи по механике: решение вопроса о движении материальных точек, остающихся внутри движущегося канала, о возмущениях в движении планет и сопротивлении движению со стороны эфира, о движении гибких тел; по физике: «Recherches sur la nature des moindres particules des corps», «Sur la lumiere et couleurs», «Dissertatio de magnete». За теорию магнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира через промежутки между атомами, автор получил премию Французской академии.

Семьдесят пять работ Леонард Эйлер посвятил геометрии. Некоторые из них составили целую эпоху и принесли ему мировую славу. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по геометрии в пространстве вообще. В изданном в Лозанне "Введении в анализ бесконечно малых" ("Introductio in analysin infinitorum", 1748) он первым дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве и, в частности, ввёл так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты тела вокруг точки. Предпринятый в этой работе анализ кривых и поверхностей с использованием их уравнений позволяет рассматривать её как первый в мире учебник по аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии. Современная тригонометрия с определением тригонометрических функций как отношений и с принятыми в ней обозначениями берёт начало именно с этого эйлеровского трактата. Почти всё, что преподаётся ныне в курсах высшей алгебры и высшего анализа, находится в этой книге.

Леонард Эйлер_1744 Эйлер вёл большую научную, организационную и педагогическую работу, по специальному поручению Петербургской Академии наук он подготовил к печати фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения "Морская наука" («Scientia navalis, seu tractatus de constructione ac dirigendis navibus», 1749). Это полное и систематическое сочинение по навигации, заключающее в себе теорию равновесия и устойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке на зыби, о форме судов и кораблестроении, о движении судов силой ветра и управлении судном. Позднее на основе этой книги он написал для учащихся морских школ сокращённое руководство на французском языке под заглавием: «Theorie complete de la construction et des manoevres des vaisseaux» (1773), русский перевод которого опубликовал в 1778 году его ученик, племянник М.В. Ломоносова, M.E. Головин.

В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашёл соотношение между числом вершин, рёбер и граней многогранника: сумма числа вершин и граней равна числу рёбер плюс два. Такое соотношение предполагал ещё Декарт, но Эйлер доказал его в своих работах. Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии – самой глубокой части геометрии.

В 1755 году в Берлине было издано в двух томах сочинение: «Наставление по дифференциальному исчислению» («Institutiones calculi differentialis, cum eius usi in analysi finitorum ac doctrina suerierum»). Книга эта заключает в себе систематическое и полное изложение оснований дифференциального исчисления и применений его к учению о рядах, к решению уравнений, к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к раскрытию неопределённых выражений. В "Дифференциальном исчислении" Эйлер высказал и подкрепил примерами убеждение в целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщённого суммирования рядов, предвосхитив идеи современной строгой теории расходящихся рядов. Кроме того, Эйлер получил в теории рядов множество конкретных результатов. Он открыл т.н. формулу суммирования Эйлера – Маклорена, предложил преобразование рядов, носящее его имя, определил суммы громадного количества рядов и ввёл в математику новые важные типы рядов (например, тригонометрические ряды). Сюда же примыкают исследования Эйлера по теории непрерывных дробей и других бесконечных процессов.

Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало трудов об этом предмете, Леонард Эйлер издал в 1747 году работу "Об усовершенствовании стеклянных очковых линз" ("Sur la perfection des verres object des lunettes"), а в 1762 году сочинение «Constructio lentium objectivarum ex duplici vitro», в котором предлагал устройство сложных объективов с целью уменьшения хроматической аберрации, мешавшей дальнейшему усилению телескопов-рефракторов. Английский оптик Дж. Доллонд, открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям Эйлера, построил в 1758 году первые ахроматические объективы. Ценный вклад внёс Эйлер и в учение о сопротивлении материалов, где его имя, например, носит известная формула для критической нагрузки колонн («Sur la force des colonnes», 1759). В 1757 году он впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения. Почти сто лет спустя, когда во многих странах – и прежде всего в Англии – стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов. Фридрих II, ценивший гениальный талант и обширные познания великого математика, часто давал Эйлеру поручения чисто инженерного характера. Так, в 1749 году он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелем и Одером и дать рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Далее ему поручено было исправить водоснабжение во дворце Сан-Суси. Результатом этого стало более двадцати трудов по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. В 1765 году в книге «Теория движения твёрдых тел» Эйлер математически описал кинематику и динамику твёрдого тела конечных размеров (до него исследовалось в основном движение точки) и дал уравнения его вращения вокруг неподвижной точки, положив начало теории гироскопов.

В 1753 году Леонард Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге (пригород Берлина) с садом и участком, вскоре к нему из Швейцарии переехала его мать. Через несколько лет, во время Семилетней войны (1756-1763) русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Пётр Семёнович Салтыков немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей.

Магический квадрат Эйлера Покинув Россию, Леонард Эйлер сохранил самую тесную связь с Петербургской Академией наук, в том числе официальную: он был её почётным членом, и ему была определена крупная ежегодная пенсия, а он, со своей стороны, взял на себя обязательства в отношении дальнейшего сотрудничества. Он закупал для Академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал в других странах сотрудников, сообщая подробные характеристики возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических записок, выступал как арбитр в научных спорах между петербургскими учёными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых научных открытиях и т.д. Он деятельно участвовал в подготовке русских математиков; в Берлин командировались для занятий под его руководством будущие академики С.К. Котельников, С.Я. Румовский и М.Софронов, которые годами жили в доме Эйлера.

Ещё в 1746 году, когда граф Кирилл Разумовский был назначен президентом Российской Академии наук, одним из первых его действий в новом звании было приглашение Эйлеру вернуться в Петербург. Но тогда Эйлер не принял этого предложения. Причина отказа изложена в письме его к Ветстейну: "Оставив Петербургскую Академию, я совершенно доволен своею судьбой. Король назначил мне то же жалование, какое получал я в Петербурге... и я завишу только от его величества. Я волен делать что хочу, и никто от меня ничего не требует. Король называет меня своим профессором, и я счастливейший в свете человек..." В 1750 году Эйлеру снова было сделано предложение вернуться в Петербургскую Академию, и на этот раз уже от имени императрицы Елизаветы I, причём Эйлеру предоставлялось самому изложить свои условия. Но и это предложение было отклонено Эйлером и мотивировано упадком сил, которые не позволяли ему работать для Академии со славой. Впрочем, биографы Леонарда Эйлера утверждают, что он всегда очень желал вернуться в Россию. Это стало возможным после 1762 года, когда на русский престол вступила Екатерина II. Хорошо понимая значение науки для прогресса государства, она провела ряд важных преобразований в системе народного просвещения и культуры. В 1765 году императрица предложила Эйлеру управление математическим классом, звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, – говорилось в письме на имя посла в Берлине князя Долгорукова, – благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург». Эйлер сообщил в ответ свои условия: оклад 3000 рублей в год с квартирой и пост вице-президента Академии; ежегодная пенсия 1000 рублей супруге после его смерти; оплачиваемые должности для троих его сыновей: для старшего сына – кафедру физики с жалованьем в 1000 рублей и пост секретаря Академии, а второму и третьему сыновьям – приличные места по артиллерийскому и медицинскому ведомствам.

Все эти условия были приняты. В письме от 6 января 1766 года Екатерина II пишет канцлеру графу Воронцову: “Письмо к Вам г-на Эйлера доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание – говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г-н Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека”.

Л.Эйлер всегда был скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, готовым помочь другому. Однако его отношения с королём не сложились: Фридрих считал математика невыносимо скучным, совершенно не светским, и обращался с ним пренебрежительно. После конфликта с Берлинской академией, протестуя против её финансовой и хозяйственной политики, учёный твёрдо решил оставить Германию и вернуться в Петербург. Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно – но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. В ответ на это Эйлер прекратил работать для Берлинской Академии. Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы. Наконец, 30 апреля 1766 года Фридрих II разрешил великому учёному покинуть Пруссию и дал ему просимое разрешение, но отомстил математику следующей злобной выходкой в письме к Ж. д’Аламберу: "Г-н Эйлер, до безумия любящий Большую и Малую Медведицу, приблизился к северу для большего удобства к наблюдению их. Корабль, нагруженный его x, z, его k, k, потерпел крушение – всё пропало, а это жалко, потому что там было чем наполнить шесть фолиантов статей, испещрённых от начала до конца цифрами. По всей вероятности, Европа лишится забавы, которая была бы ей доставлена чтением их..." Кристофа, младшего сына Л.Эйлера, служившего подполковником артиллерии, король наотрез отказался отпустить из армии. Позднее, благодаря заступничеству Екатерины II, он всё же смог присоединиться к отцу.

Так Леонард Эйлер в июне 1766 года покинул Берлин, где прожил 25 лет (1741-1766) и написал около 300 сочинений, и 17 (28) июля вместе с семьёй (всего 18 человек) вернулся в Петербург. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина II встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии. К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза. В сентябре 1771 года в Петербург прибыл известный немецкий окулист барон Венцель, который согласился сделать Эйлеру операцию, и удалил катаракту. За работой приезжей знаменитости приготовились наблюдать 9 местных светил медицины. Но вся операция заняла 3 минуты – и Эйлер снова стал видеть! Искусный окулист предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать – лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова. На этот раз – окончательно. Однако, как ни странно, он отнёсся к этому событию с величайшим спокойствием, хотя, видимо, именно из-за слепоты обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Слепота не отразилась на работоспособности Эйлера: он диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.

Несколько ранее в жизни Эйлера произошло ещё одно неприятное событие. В мае 1771 года в Петербурге возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спас приехавший ранее из Базеля швейцарский ремесленник Пётр Гримм. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Слепому старцу пришлось переселиться в другой дом. Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца жизни продуктивно работал. Эйлер продолжал участвовать и в организационной работе академии. В 1776 году он был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И.П. Кулибиным, и оказал широкую поддержку проекту.

Благодаря своим сыновьям, а также ученикам и помощникам И.А. Эйлеру, А.И. Локселю, В.Л. Крафту, С.К. Котельникову, М.Е. Головину, а главное Н.И. Фуссу, учёный продолжал работать не менее интенсивно, чем раньше. Никлаус Фусс приехал из Базеля в Петербург по рекомендации Даниила Бернулли в 1773 году. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет, до самой своей смерти, Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.

В 1768-1770 годах в Петербурге издаётся «Наставление по интегральному исчислению» («Institutionum calculi integralis») в трёх томах. Здесь не только были рассмотрены решения множества вопросов точного или приближённого интегрирования дифференциальных уравнений обыкновенных разных степеней и порядков и дифференциальных уравнений с частными производными, но и впервые в мире было изложено вариационное исчисление. В 1770 году была издана двухтомная классическая монография «Универсальная арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). Эта книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз. Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера. Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т.е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.

Прибытие в Петербург академика В.Крафта дало Эйлеру возможность исполнить давно уже задуманное им намерение – соединить в одно сочинение всё, что было им сделано в течение 30 лет для усовершенствования оптических инструментов. Эйлер принялся за эту работу с обычной для него энергией, и в 1769-1771 годах появились в свет три его объёмистых тома «Оптики» («Dioptrica»). В них изложены правила наилучшего расчёта рефракторов, рефлекторов и микроскопов, решаются такие вопросы, как вычисление наибольшей яркости изображения, наибольшего поля зрения, наименьшей длины астрономических труб, наибольшего увеличения и т.д. В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развёрнута в плоскость» Л.Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая её и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой. Столь же важны работы Эйлера по картографическим проекциям. А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

Семь мостов Кенигсберга В то же самое время в типографиях печатались и работы Эйлера по астрономии: «Вычисление кометы, явившейся в 1769 году», «Затмение солнечное и прохождение Венеры», «Новая теория движения Луны» («Theoria motuum Lunae, nova methodo pertracta», 1772), «Теория движения планет и комет» (Theoria motus planetarum et cometarum, 1774), в котором особое внимание уделялось теории движения Луны, и множество других материалов, помещённых в академических комментариях. За сочинение «Theorie de la Lune et specialement sur l'equation seculaire», напечатанное в 1770 году Эйлер получил премию Французской академии. Эти труды дополнили первую монографию Эйлера по данному вопросу (1753), в которой были приведены примеры для вычисления лунных таблиц, долгое время служивших для определения долготы в открытом море. Английское Адмиралтейство за теорию движения Луны выплатило Леонарду Эйлеру специальную премию. Кроме того, Эйлера можно считать основателем комбинаторики (он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конём), а также теории графов (решение Эйлером задачи о семи мостах Кёнигсберга).

Три тома «Интегрального исчисления» (1768-1770) Эйлера стали фундаментальным, хорошо иллюстрированным примерами курсом, с продуманной терминологией и символикой, откуда многое перешло и в современные учебники. Собственно современные методы дифференцирования и интегрирования были опубликованы в трудах Эйлера. Огромную популярность приобрели общедоступные "Письма о разных физических и философических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе" ("Lettres à une princesse d'Allemagne", 1768-1774), которые явились образцом популяризации науки и выдержали свыше 40 изданий на 10 языках. За семь лет своей слепоты Эйлер представил Академии через М.Головина более 70, а через Н.Фусса – около 250 работ. Тогда же, в 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских учёных.

В 1773 году умерла жена Л.Эйлера, Катарина Гзелль, дочь живописца (петербургского швейцарца) Георга Гзеля, с которой Эйлер прожил сорок лет (с 1733). Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери. Старший сын Иоганн Альбрехт (1734-1800) был выдающимся математиком и физиком, ему принадлежит гипотеза об оценочной функции в проблеме Варинга. Так же как и средний сын, Карл (1740-1790), известный медик, он был членом Петербургской Академии наук. Младший сын Кристоф (1743-1812) стал генерал-лейтенантом российской армии и командиром Сестрорецкого оружейного завода. Через три года после смерти жены он вступил в брак с её сводной сестрой Саломеей Гзелль. Завидное здоровье и счастливый характер помогали Л.Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю. Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным...» Он мог иногда вспылить, но «был не способен долго питать против кого-либо злобу...» – вспоминал Н.И. Фусс. Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребёнок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И все это не мешало ему работать.

Среди всех других учёных Л.Эйлер выделяется своей необычайной трудоспособностью и разнообразием интересов. Список его трудов содержит около 850 названий по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, астрономии и небесной механике, математической физике, теории упругости, оптике, баллистике, акустике, кораблестроению, гидродинамике, теории машин, теории музыки, морской науке, статистике, страховому делу и другим областям. Не было такой отрасли современной ему математики, в которой бы не работал Эйлер. Во всех этих областях он выполнил не только теоретические, но и прикладные исследования. В 1909 году Швейцарское естественнонаучное общество приступило к изданию полного собрания сочинений Эйлера, которое было завершено в 1975 году; оно состоит из 73 томов, из них 29 томов по математике; 31 том по механике и астрономии; 13 – по физике. Большой интерес представляет и колоссальная научная переписка Эйлера (около 3000 писем), до сих пор опубликованная лишь частично. Нет учёного, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Даже в средней школе логарифмы и тригонометрию изучают до сих пор в значительной степени «по Эйлеру». Невозможно перечислить все доныне употребляемые теоремы, методы и формулы Эйлера, из которых только немногие фигурируют в литературе под его именем [например, метод ломаных Эйлера, подстановки Эйлера, постоянная Эйлера, уравнение Эйлера, уравнения Эйлера (в гидромеханике), формулы Эйлера, функция Эйлера, числа Эйлера в математике, число Эйлера, формула Эйлера-Маклорена, формулы Эйлера-Фурье, Эйлерова характеристика, Эйлеровы интегралы, Эйлеровы углы]. Заслуги Леонарда Эйлера как крупнейшего учёного и организатора научных исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петербургской (в 1731-1741 и с 1766) и Берлинской (с 1741) академий, он состоял членом крупнейших научных учреждений: Парижской Академии наук, Лондонского Королевского общества и других. Причём Парижская академия определила Эйлера в 1775 году своим девятым (должно быть только восемь) “присоединённым членом” в обход статута и без согласия французского правительства.

По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, практически ни с кем не ссорился. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли, тяжёлый характер которого испытали на себе многие. В то же время Эйлер был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы. Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Ж.Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера».

Леонард Эйлер активно трудился до последних дней. В начале сентября 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли, слабость и головокружение, но продолжал делать вычисление движения недавно изобретённых аэростатов. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с академиком А.И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», – и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг. «Он перестал вычислять и жить» (Il cessa de calculer et de vivre), – сказал маркиз де Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук. Эйлера похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике, сооружённом за счёт Академии наук, гласила: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера». Академия заказала известному скульптору Ж.Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал. В 1955 году прах великого математика был перенесён в Некрополь XVIII века на Лазаревское кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.

По выражению П.С. Лапласа, Эйлер явился учителем всех математиков 2-й половины XVIII века. Русские математики высоко ценили творчество Эйлера, а деятели школы П.Л. Чебышева видели в Эйлере своего идейного предшественника в его постоянном чувстве конкретности, в интересе к конкретным трудным задачам, требующим развития новых методов, в стремлении получать решения задач в форме законченных алгоритмов, позволяющих находить ответ с любой требуемой степенью точности.
«Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность».

Академик С.И. Вавилов


Надгробие входит в Перечень объектов исторического и культурного наследия федерального (общероссийского) значения, находящихся в г.Санкт-Петербурге
(утв. постановлением Правительства РФ от 10 июля 2001 г. N 527)
могила Л.Эйлера